法律上の規制はない。拒否することも可能。

墳墓所有権は祭祀承継者にあるが、その他の財産は相続財産として相続人が遺産分割協議によって誰に承継させるか決まる。
高級品などの場合には、後にもめることを防ぐために、相続人全員の同意があるなどを確認した上で埋蔵すべき。

特にペットについては、良く思わない墓地使用者もいるでしょう。意見を聞いて墓地使用規則に規定するのがよい。